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Pythonで攻略する流体力学の数値計算 第13回：2次元流れの解法(1) ― 流れ関数-渦度法

こんにちはJS2IIUです。Pythonで攻略する流体力学シミュレーション連載の第13回です。前回までは、1次元のバーガース方程式などを題材に、非線形移流や衝撃波の扱いといった「流体計算の難所」を学んできました。いよいよ今回から、計算対象を2次元へと拡張します。2次元以上の流体計算において、私たちが...
2026/01/22
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Pythonで攻略する流体力学の数値計算 第12回：非線形移流と衝撃波の扱い

こんにちはJS2IIUです。Pythonで攻略する流体力学シミュレーション連載の第12回です。前回は、物理量が流れに乗って運ばれる「移流」と、周囲に広がる「拡散」が同時に起こる「移流拡散方程式」を扱いました。そこで直面した最大の課題は、中心差分による「数値的振動」と、それを解決するための「上流差分」...
2026/01/15
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Pythonで攻略する流体力学の数値計算 第11回：移流拡散方程式と上流差分法

こんにちはJS2IIUです。Pythonで攻略する流体力学シミュレーション連載の第11回です。前回、第10回では偏微分方程式（PDE）の数学的・物理的な分類について学びました。定常状態を表す「楕円型」、なめらかな広がりを見せる「放物線型」、そして情報を波として運ぶ「双曲型」。これらの特性を理解するこ...
2026/01/14
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Pythonで攻略する流体力学の数値計算 第10回：偏微分方程式の分類と物理的特徴

こんにちはJS2IIUです。Pythonで攻略する流体力学シミュレーション連載の第10回です。前回、前々回と、私たちは常微分方程式（ODE）の解法について学びました。時間を追って変化を計算する「初期値問題」と、空間全体のバランスを一度に解く「境界値問題」。これらは数値計算の両輪とも言える重要な技術で...
2026/01/13
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Pythonで攻略する流体力学の数値計算 第9回：常微分方程式の解法(2) ― 境界値問題と差分方程式

こんにちはJS2IIUです。Pythonで攻略する流体力学シミュレーション連載の第9回です。前回は、時間とともに変化する現象を追いかける「初期値問題」を扱いました。オイラー法やルンゲ・クッタ法を用いて、「現在の状態」から「一歩先の未来」を予測する手法は、流体の動的な挙動をシミュレーションする際の核と...
2026/01/12
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Pythonで攻略する流体力学の数値計算 第8回：常微分方程式の解法(1) ― 初期値問題と数値積分

こんにちはJS2IIUです。Pythonで攻略する流体力学シミュレーション連載の第8回です。前回は、数値計算の安定性と精度、そして計算が爆発しないための絶対的なルールであるCFL条件について学びました。計算の網目（格子）と情報の伝播速度の関係がいかに重要か、実感いただけたのではないでしょうか。今回か...
2026/01/12
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Pythonで攻略する流体力学の数値計算 第7回：数値計算の信頼性 ― 安定性と精度、LAXの同値定理

こんにちはJS2IIUです。Pythonで攻略する流体力学シミュレーション連載の第7回です。前回、第6回では、微分という連続的な数学概念を、コンピュータが扱える離散的な「引き算と割り算」に翻訳する差分法の基礎を学びました。テイラー展開を用いて、前進差分、後退差分、そしてより精度の高い中心差分といった...
2026/01/11
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Pythonで攻略する流体力学の数値計算 第6回：差分法の基礎 ― 微分をコンピュータで扱う方法

こんにちはJS2IIUです。Pythonで攻略する流体力学シミュレーション連載の第6回です。これまで5回にわたり、質量保存則やナビエ・ストークス方程式といった、流体を支配する「物理法則」と「数学的表現」について学んできました。しかし、これらの方程式には大きな問題があります。それは、微分演算子（\(\...
2026/01/10
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Pythonで攻略する流体力学の数値計算 第5回：境界条件と無次元化の基礎

こんにちは、JS2IIUです。Pythonで攻略する流体力学シミュレーション連載の第5回です。前回は、流体力学の王様である「ナビエ・ストークス方程式」を学び、流体が持つ「粘性（粘り気）」が流れを滑らかにする様子をPythonで確認しました。しかし、方程式を知っているだけでは、具体的なシミュレーション...
2026/01/10
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Pythonで攻略する流体力学の数値計算 第4回：粘性流体とナビエ・ストークス方程式

こんにちは、JS2IIUです。。Pythonで攻略する流体力学シミュレーション連載の第4回です。前回は、摩擦のない理想的な「完全流体」を扱い、オイラーの運動方程式やポテンシャル流れの美しさを学びました。しかし、最後に触れた「ダランベールのパラドックス」が示す通り、理想化しすぎたモデルでは現実の空気抵...
2026/01/10
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