数値計算

Python

Pythonで学ぶ数値計算のアルゴリズムと実装 第5回：計算の「正しさ」を評価する：ノルムと条件数

こんにちは、JS2IIUです。連載の前半では、関数の近似や数値積分といった、主に解析学的なアプローチによる数値計算を学んできました。第5回となる今回からは、数値計算のもう一つの巨大な柱である「線形代数」の領域へと足を踏み入れていきます。機械学習やディープラーニングの世界において、行列やベクトルの演算...
2026/01/01
Python
Python

Pythonで学ぶ数値計算のアルゴリズムと実装 第4回：高度な数値積分：二重指数型（DE）公式と広義積分

こんにちは、JS2IIUです。前回の第3回では、数値積分の基本である中点則、台形則、そしてシンプソン則について学びました。これらは「関数が十分に滑らかで、有限の範囲で定義されている」場合には非常に強力な手法です。しかし、実世界のデータ解析や物理シミュレーション、あるいは統計モデルの計算においては、標...
2026/01/01
Python
Python

Pythonで学ぶ数値計算のアルゴリズムと実装 第3回：積分の基礎：中点則、台形則からシンプソン則まで

こんにちは、JS2IIUです。連載の第1回、第2回を通して、私たちは多項式を用いた関数の近似や、離散的な点から未知の値を推定する補間技術について学んできました。第3回となる今回は、これらの知識を応用して、数値計算の大きな柱の一つである「数値積分（Numerical Integration）」に挑戦し...
2026/01/01
Python
Python

Pythonで学ぶ数値計算のアルゴリズムと実装 第2回：多項式補間とチェビシェフ補間の戦略

こんにちは、JS2IIUです。前回の記事では、既知の複雑な関数を扱いやすい多項式に変換する「テイラー展開」について学びました。しかし、実世界のデータ解析やAI開発においては、元となる関数の形が最初から分かっていることは稀です。多くの場合、私たちが手にしているのは「いくつかの離散的な観測データ（点）」...
2026/01/01
Python
Python

Pythonで学ぶ数値計算のアルゴリズムと実装 第1回：多項式計算とテイラー展開

こんにちは、JS2IIUです。今回から始まるこの連載では、プログラミング言語Python、そして機械学習のデファクトスタンダードであるPyTorchを活用しながら、数値計算の根幹をなすアルゴリズムを学んでいきます。機械学習やAIのモデルを扱う際、私たちはしばしば「ブラックボックス」として関数を利用し...
2025/12/31
Python