Python

こんにちは、JS2IIUです。全13回にわたる「Pythonで学ぶ数値計算のアルゴリズムと実装」の連載も、ついに最終回を迎えました。第1回で多項式計算の基礎から始まり、積分、線形代数、非線形方程式、そして前回の常微分方程式（ODE）へと進んできた私たちの旅は、最も応用範囲が広く、かつ計算負荷の高い「...

こんにちは、JS2IIUです。数値計算連載の第12回となる今回は、シミュレーション技術の核心であり、現代のAI技術、特に「Neural ODE（神経常微分方程式）」などの基盤ともなっている「常微分方程式（Ordinary Differential Equations, ODE）」の数値解法を扱います...

こんにちは、JS2IIUです。数値計算連載の第11回目となる今回は、線形代数の華とも言える「固有値問題（Eigenvalue Problem）」の数値解法に焦点を当てます。機械学習を学ぶ中で「主成分分析（PCA）」や「スペクトラルクラスタリング」、あるいは「GoogleのPageRankアルゴリズム...

こんにちは、JS2IIUです。数値計算連載の第10回目となる今回は、これまでの「線形（まっすぐ）」な世界から一歩踏み出し、より複雑な「非線形（曲がった）」な方程式を解くアルゴリズムを探求します。これまでの回では \(Ax = b\) のような連立一次方程式を扱ってきましたが、現実の科学やエンジニアリ...

こんにちは、JS2IIUです。数値計算連載の第9回となる今回は、機械学習や統計学のバックボーンとも言える「最小二乗法」を取り上げます。私たちはこれまで、連立一次方程式 \(Ax = b\) を解く方法を学んできました。しかし、現実のデータ分析では、未知数の数よりも観測データの数の方が圧倒的に多い、い...

こんにちは、JS2IIUです。数値計算の連載も後半戦に入りました。前回までの記事では、密行列（要素のほとんどが0ではない行列）を対象としたLU分解やコレスキー分解を扱ってきました。これらは非常に汎用性が高い手法ですが、計算量が \(O(n^3)\) であり、行列のサイズ \(n\) が大きくなると計...

こんにちは、JS2IIUです。前回の第6回では、連立一次方程式を解くための最も基本的な手法である「ガウス消去法」を学びました。ガウス消去法は非常に強力ですが、一つの大きな弱点があります。それは、係数行列 \(A\) は同じままで、右辺のベクトル \(b\) だけが次々と変わるような状況において、毎回...

こんにちは、JS2IIUです。数値計算の連載も中盤に差し掛かりました。第5回では、行列の「健康状態」を測るバロメーターである条件数について学び、数値計算がいかに誤差の影響を受けやすいかを理解しました。今回からは、いよいよその行列を用いて「連立一次方程式 \(Ax = b\) を解く」という、数値計算...

こんにちは、JS2IIUです。連載の前半では、関数の近似や数値積分といった、主に解析学的なアプローチによる数値計算を学んできました。第5回となる今回からは、数値計算のもう一つの巨大な柱である「線形代数」の領域へと足を踏み入れていきます。機械学習やディープラーニングの世界において、行列やベクトルの演算...

こんにちは、JS2IIUです。前回の第3回では、数値積分の基本である中点則、台形則、そしてシンプソン則について学びました。これらは「関数が十分に滑らかで、有限の範囲で定義されている」場合には非常に強力な手法です。しかし、実世界のデータ解析や物理シミュレーション、あるいは統計モデルの計算においては、標...